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【題目】如圖,一只箱子沿著斜面向上運(yùn)動(dòng),箱高AB=1.3cm,當(dāng)BC=2.6m時(shí),點(diǎn)B離地面的距離BE=1m,則此時(shí)點(diǎn)A離地面的距離是( )
A.2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:
對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P,M,N是⊙C上兩點(diǎn),當(dāng)∠MPN最大,稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”.直線l與⊙C相離,點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時(shí),則稱這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”.
(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點(diǎn)A(1,1),直接寫出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”;已知直線y = 2,直接寫出直線y = 2關(guān)于⊙O的“視角”;
②若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)⊙C的半徑為1,
①C的坐標(biāo)為(1,2),直線l: y=kx + b(k > 0)經(jīng)過點(diǎn)D(,0),若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60°,求k的值;
②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),若直線y =x +關(guān)于⊙C的“視角”大于120°,直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(m>0)與x軸的交點(diǎn)為A,B.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);
②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中, , °,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長度x的取值范圍是_____________.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DE⊥AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) M,DE的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)N,連接AM.
(1)求證:AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°,求BC的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB于點(diǎn)C,過點(diǎn)F作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)已知∠A=α,求∠D的大小(用含α的式子表示);
(2)取BE的中點(diǎn)M,連接MF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形;若∠A=30°,MF=,求⊙O的半徑.
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【題目】已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn),判斷E、F、G、H四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上,如果在同一圓上,找到圓心,并證明四點(diǎn)共圓;如果不在,說明理由.
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【題目】要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴頭,使噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離中心3m.
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出示意圖;
(2)求出水管的長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)C(0,﹣1).
(1)以點(diǎn)C為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________;
(2)在(1)的條件下,求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長(結(jié)果保留π).
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