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【題目】暑假期間,為激發(fā)同學們的學習熱情,王華所在的學校組織全校三好學生分別到A,B,C,D四所全國重點學校參觀(每個學生只能去一處),王華很高興她也能夠前往,學校按定額購買了前往四地的車票.如圖是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加參觀的學生有 人,將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若學校采用隨機抽取的方式分發(fā)車票,每人一張(所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻),那么王華抽到去B地的概率是多少?
(3)已知A,B,C三地車票的價格如下表,去D地花費的車票總款數(shù)占全部車票總款數(shù)的,試求D地每張車票的價格.
地點 | 票價(元/張) |
A | 60 |
B | 80 |
C | 50 |
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【題目】在求兩位數(shù)的平方時,可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算,求解過程如下.
例如:求322.
解:因為(3x+2y)2=9x2+4y2+12xy,將上式中等號右邊的系數(shù)填入下面的表格中可得:
所以322=1024.
(1)下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程,請你幫他填全表格及最后結果;
解:因為(8x+9y)2=64x2+81y2+144xy,將上式中等號右邊的系數(shù)填入下面的表格中可得:
所以892= ;
(2)仿照例題,速算672;
(3)琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方,部分過程如圖所示.若這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,則這個兩位數(shù)為 (用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD為邊BC上的中線,且AD平分∠BAC.嘉淇同學先是以A為圓心,任意長為半徑畫弧,交AD于點P,交AC于點Q,然后以點C為圓心,AP長為半徑畫弧,交AC于點M,再以M為圓心,PQ長為半徑畫弧,交前弧于點N,作射線CN,交BA的延長線于點E.
(1)通過嘉淇的作圖方法判斷AD與CE的位置關系是 ,數(shù)量關系是 ;
(2)求證:AB=AC;
(3)若BC=24,CE=10,求△ABC的內心到BC的距離.
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【題目】如圖1,在某條公路上有A,B,C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,又以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)當汽車在A,B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
(2)當汽車的行駛路程為360千米時,求此時的行駛時間x的值;
(3)若汽車在某一段路程內行駛了90千米用時50分鐘,求行駛完這段路程時x的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,O是AD的中點,以O為圓心在AD的下方作半徑為3的半圓O,交AD于E、F.
思考:連接BD,交半圓O于G、H,求GH的長;
探究:將線段AF連帶半圓O繞點A順時針旋轉,得到半圓O′,設其直徑為E'F′,旋轉角為α(0<α<180°).
(1)設F′到AD的距離為m,當m>時,求α的取值范圍;
(2)若半圓O′與線段AB、BC相切時,設切點為R,求的長.
(sin49°=,cos41°=,tan37°=,結果保留π)
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【題目】如圖,拋物線L1:y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0)已知直線l的解析式為y=kx﹣5.
(1)求拋物線L1的解析式、對稱軸和頂點坐標.
(2)若直線l將線段AB分成1:3兩部分,求k的值;
(3)當k=2時,直線與拋物線交于M、N兩點,點P是拋物線位于直線上方的一點,當△PMN面積最大時,求P點坐標,并求面積的最大值.
(4)將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方,將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2
①直接寫出y隨x的增大而增大時x的取值范圍;
②直接寫出直線l與圖象L2有四個交點時k的取值范圍.
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【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,∠A=40O,延長AC到D,使CD=BC,點P是ΔABD的內心,則∠BPC=
A. 105° B. 110° C. 130° D. 145°
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【題目】如圖,在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路,從A地測得公路走向是北偏東48°,A,B兩地同時開工,若干天后公路準確接通,若公路AB長8千米,另一條公路BC長是6千米,且BC的走向是北偏西42°,則A地到公路BC的距離是( 。
A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米
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【題目】如圖,已知點C是∠AOB的平分線上一點,點P、P′分別在邊OA、OB上.如果要得到 OP=OP′,需要添加以下條件中的某一個即可,請你寫出所有可能的結果的序號為( )
①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;③PC=P′C;④PP′⊥OC.
A.①②B.④③C.①④③D.①②④
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過的三個頂點,與軸相交于,點坐標為,點是點關于軸的對稱點,點在軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點為線段上一動點,過點作軸,軸, 垂足分別為點,,當四邊形為正方形時,求出點的坐標;
(3)將(2) 中的正方形沿向右平移,記平移中的正方形為正方形,當點和點重合時停止運動, 設平移的距離為,正方形的邊與交于點,所在的直線與交于點, 連接,是否存在這樣的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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