觀察下列式子：1²=1，1+3=2²，1+3+5=3²，…用關(guān)于n的等式表示規(guī)律為______．

觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：

1

3

，

2

8

，

3

15

，

4

24

，

5

35

…，根據(jù)其規(guī)律可知第n個數(shù)應(yīng)該是（　　）

A． n (n+1)2-1

B． n (n+1)2

C． 1 (n+1)2+1

D． n n2-2n

按所列數(shù)的規(guī)律填上適當?shù)臄?shù)：0，3，8，15，24______，48．

觀察下列一組等式蘊含的規(guī)律：
1²+3×1+2=2×3，2²+3×2+2=3×4，3²+3×3+2=4×5，…，
請用含字母n的等式表示上述規(guī)律，并證明這個結(jié)論．

研究下列算式：
1×3+1=2²
2×4+1=3²
3×5+1=4²
4×6+1=5²
…
第九項的算式是______，
上述是否有規(guī)律，如有，用含n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來；如沒有，說明理由．

觀察已有數(shù)的規(guī)律，在（  ）內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)：1，1，2，3，5，8，（     ）；

閱讀下列材料并填空：
你能比較兩個數(shù)2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大�。╪為正整數(shù)），然后分析n=1，n=2，n=3，…，從這些簡單情形人手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸 納，猜想得出結(jié)論。
（1）通過計算，比較下列①～③各組兩個數(shù)的大小 （在橫線上填“>”“<”或是“=”）。
①1²____2¹；②2³____ 3²；③3⁴____ 4³；
④4⁵>5⁴；⑤5 ⁶> 6 ⁵；⑥6⁷>7⁶；⑦7⁸>8⁷；…；
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nⁿ⁺¹和 （n+1）ⁿ的大小關(guān)系是____；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到一般性的結(jié)論，可以得到：2008²⁰⁰⁹_____2009²⁰⁰⁸（填“>”“<”或“=”）。

觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：
（1）請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么？
（2）第2007個數(shù)是什么？如果這列數(shù)無限排列下去，越來越接近哪一個數(shù)？

如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A₁（-1，1），第四次向右跳動5個單位至點A₄（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A₁₀₀的坐標是（    ）。

閱讀材料，大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？我們可以先從簡單的幾個數(shù)開始，計算、觀察，尋求規(guī)律，得出一般性的結(jié)論．，；…，
（1）計算：1+2+3+…+100=_________．
（2）計算：41+42+43+…+100= _________ ﹣ _________ =_________