如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O 左側(cè)固定位置B 處懸掛重物A ，在中點(diǎn)O 右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O 的距離x （cm ），觀察彈簧秤的示數(shù)y （N ）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長PC交反比例函數(shù)（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，且tan∠AOQ=．
（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（    ），B點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

附加題：已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

如圖，過函數(shù)圖象上一點(diǎn)C作CA⊥x軸交x軸于點(diǎn)A，CB⊥y軸于點(diǎn)B，且S_矩形OBCA=4，則反比例函數(shù)解析式為(    )．

已知一次函數(shù)y=2x﹣1和反比例函數(shù)y=，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（m，n），（m+1，n+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A是上述兩個(gè)函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）利用（2）的結(jié)果，在x軸上是否在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，2），B（﹣3，0），C（3，0），直線AC與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象相交于A，M兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；
（2）連接BM交AO于點(diǎn)N，求證：N是△ABC的重心；
（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)P使△BPO的周長L取得最小值？
若存在，求出L的最小值并證明；
若不存在，請說明理由．

如圖，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)A，過A作AB⊥x軸于B，若S_△AOB=3，則反比例函數(shù)解析式為 (      )．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；
（2）求出兩函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值＞反比例函數(shù)的函數(shù)值．

如果反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣1），那么這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是(     )．

請寫出符合下列性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)：①圖像經(jīng)過第二象限；②隨的增大而增大，這個(gè)函數(shù)可以是（    ）