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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點B的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，8），sin∠CAB=

4

5

，E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE．
（1）求AC和OA的長；
（2）設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

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如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象過點A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y₂＜y₁時，x的取值范圍．

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如圖，函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點為A（1，m），點B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求n的值；
（3）若P是y軸上一點，且滿足△POB的面積為6，求P點的坐標(biāo)．

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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．
（1）求證：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．

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如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD邊上，BC=

2

，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后恰好與△ADE重合，則n的值是

45

45

，點C經(jīng)過的路線的長是

1

4

π

1

4

π

．

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如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC的長是

4

4

．

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