已知△ABC∽△A₁B₁C₁，AB：A₁B₁=3：4，則S_△ABC與S△A1B1C1之比為．

如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C勻速移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、B、Q三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于16厘米²．

試證明：關(guān)于x的方程（x-1）（x+2m）=m²，總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

如圖，在9×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求△DFB和△DCE的面積比．

若關(guān)于x的一元二次方程（x-k）²=1-2k有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，

AD

AB

=

2

3

，則

AE

AC

的值是．

小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，媽媽準(zhǔn)備在該空地上建造一個(gè)花園，并使花園面積為空地面積的一半，如圖是小明設(shè)計(jì)的一種方案，則圖中x的值等于．

若2a=3b，則

a+b

b

=．

二次根式2

3x-1

有意義，則x的取值范圍是．

方程4x²=1的解是．