如圖（1），一正方形紙板ABCD的邊長為4，對角線AC、BD交于點O，一塊等腰直角三角形的三角板的一個頂點處于點O處，兩邊分別與線段AB、AD交于點E、F，設BE=x．
（1）若三角板的直角頂點處于點O處，如圖（2）．判斷三角形EOF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，若三角形EOF的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式．
（3）若三角板的銳角頂點處于點O處，如圖（3）．
①若DF=y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②探究直線EF與正方形ABCD的內切圓的位置關系，并證明你的結論．

下列四個命題：
（1）全等的兩個三角形相似；
（2）有一個角相等的兩個等腰三角形相似；
（3）所有的等邊三角形都相似；
（4）所有的直角三角形都相似．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

亮亮想制作一個圓錐模型，這個模型的側面是用一個半徑為9cm，圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底．請你幫他計算這塊圓形鐵皮的半徑為（　�。�

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²-x+

3

2

．
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）所畫函數(shù)圖象，沿x軸方向通過怎樣的平移才能使圖象經(jīng)過坐標原點，請直接寫出平移后的函數(shù)解析式．

如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．
（1）求S與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）若墻的最大可用長度為9米，求此時自變量x的取值范圍．

已知二次函數(shù)圖象與x軸交于點（2，0）、（-1，0），與y軸交點是（0，-1），求二次函數(shù)解析式，并直接寫出該拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式．

拋物線y=x²-2x-3與x軸交點為A，B，交y軸于點C，求△ABC的面積．

已知二次函數(shù)y=-3（x-5）²+2，寫出拋物線的頂點坐標、對稱軸、x在什么范圍內y隨x的增大而減小、x取何值時函數(shù)有最值，并寫出最值．

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為(

1

2

，1)，下列結論：
①ac＜0；②a+b=0；③a+b+c＜0；④4ac-b²=4a．
其中正確的是填寫序號）

若二次函數(shù)y=-x²-4x+k的最大值是9，則k=．