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如圖，BD為⊙O的直徑，A為

BC

的中點(diǎn)，A交BC于點(diǎn)E，過D作⊙O的切線，交BC的延長線于F，
（1）求證：DF=EF；
（2）AE=2，DE=4，求DB長．

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已知Rt△ABC中，∠A=30゜，∠C=90゜，D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與直線AB相切于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E．
（1）如圖1，點(diǎn)D在邊AC上，若AB=12，求⊙O的半徑；
（2）如圖2，CD平分∠ACB，⊙O的半徑為1，求AC的長．

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已知點(diǎn)C是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別以線段BC和線段DC為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△CDE，⊙O是△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：CE為⊙O的切線；
（2）如圖2，若△CDE的邊DE所在的直線與⊙O切于點(diǎn)F，求CD：BC的值．

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如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作圓，過A點(diǎn)作圓的切線，交DC于E，切點(diǎn)為F．
（1）求△ADE的面積； 
（2）求BF的長．

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如圖，AB為⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，D為AB延長線上一點(diǎn)，過D作⊙O的切線，E為切點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：DE=DF； 
（2）連AE，若OF=1，BF=3，求DE長．

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已知如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，CD=c，且∠DBC=∠A；
求證：方程ax²+2bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

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怎樣將圖中△ABC變成右邊的△A′B′C′？

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B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，B船以每小時(shí)5km的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？