若矩形的長為（

12

+

3

）cm，寬為

3

cm，則此矩形的面積為 cm²．

估計

24

×

1 2

+

3

的運算結果應在（　�。�

如圖，在平面直角坐標系中，⊙M分別交坐標軸于點A、B、C，圓的半徑為

5

，點M（1，1）．
（1）若拋物線y=ax²+bx+c經過A、B、C三點，求此拋物線的函數解析式；
（2）在（1）中的拋物線上是否存在一點D，使得DO把△BOC的面積分成1：2兩部分？若存在，求出直線DO的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）若一個動點P自OC的中點H出發(fā)，先到達x軸上某點（設為點E）．再到達（1）中拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點C，求使點P運動的總路程最短的點E、F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

已知關于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+4k-6=0．
（1）試說明：無論k為何值時方程總有兩個實數根；
（2）當方程兩根的倒數和等于-1時，求k的值；
（3）若拋物線y=x²-（2k-1）x+4k-6與x軸兩交點的橫坐標分別為x₁，x₂，且x₁＞0＞x₂，x₁-x₂＜6，求k的取值范圍．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點B，連接OC交⊙O于點E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點G．
（1）求證：點E是

BD

的中點；
（2）求證：CD是⊙O的切線；
（3）若AD=6，⊙O的半徑為5，求弦DF的長．

如圖，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分別交邊BC、CD于點E、F（不與頂點重合），把△ABE繞點A逆時針旋轉90°，落在△ADG的位置．
（1）請你在圖中畫出△ADG（不寫作法）；
（2）試說明線段BE、DF與EF之間存在怎樣的數量關系．

已知a=2-

3

，先化簡，再求值：

a2-1

a+1

-

a2-2a+1

a2-a

-

1

a

．