如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于點(diǎn)E．求：
（1）S_△ADC；
（2）DE的長(zhǎng)．

已知兩條線段的長(zhǎng)分別為15和8，當(dāng)?shù)谌龡l線段取整數(shù)時(shí)，這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形．

以下列各組線段為邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成三角形的是，能構(gòu)成直角三角形的是．（填序號(hào)）
①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24．

如圖，在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，則AC=；若CD⊥AB，則CD=．

下列命題中，正確的有（　�。�
①Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；
②有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三邊分別為a，b，C，若a²+c²-b²，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形．

以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的有（　�。�
①6，7，8；②8，15，17；③7，24，25；④12，35，37．

如圖，則正方形A的邊長(zhǎng)是（　　）

下列是勾股數(shù)的一組是（　�。�

某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千克以上（含3000千克）的顧客有兩種銷售方案：每千克9元，有基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．
（1）分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買方案的付款y元與所購(gòu)買的水果量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇甲購(gòu)買方案付款最少；當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙購(gòu)買方案付款最少，并說(shuō)明理由．

如圖所示，直線AB，CD分別與MN相交于E，F(xiàn)，∠BEF的平分線交CD于P，且∠1=∠2，求證：∠AEM=2∠3．