已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O、A兩點．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=

4

3

∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：直線y=2x+6與x軸和y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．
（1）求拋物線的解析式及B的坐標；
（2）設(shè)點P是直線AC上一點，且S_△ABP：S_△BPC=1：3，求點P的坐標；
（3）直線y=

1

2

x+a與（1）中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．