閱讀與證明：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等．如圖①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，這一結(jié)論可以說明如下：
解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
請你仿照上述方法在圖②中再選一種方法說明以上結(jié)論．
操作：如圖③，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，直線PQ與MN相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)M、N作一組平行線分別與PQ交于點(diǎn)M′、N′，則線段MM′一定等腰NN′．想一想，為什么？
根據(jù)上述閱讀與證明的結(jié)論以及操作得到的經(jīng)驗(yàn)完成下列探究活動(dòng)．探究：如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關(guān)系，并說明你的結(jié)論．

如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連結(jié)DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S_{四邊形ABDC}；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），求S_{四邊形ABDC}的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（3）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的上方時(shí)（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說明理由；
（4）請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個(gè)小正方形的邊長為1），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

先填寫完成第（1）小題中的空缺部分（數(shù)學(xué)表達(dá)式或理由），再按要求解答第（2）小題．
如圖：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，DF=BE．
（1）求證：∠D=∠B；
（2）請你連結(jié)AB、CD，探究AB與CD有何位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
證明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠=90°，
∵DF=BE，
∴DF-=BE-，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程組：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠D=∠B．
（2）

如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC于點(diǎn)A，AD⊥AE于點(diǎn)A．
求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）BD⊥CE．

如圖，小華的哥哥讓小華以直線l為對稱軸，畫出圖形中的另一半，請你幫小華完成這項(xiàng)工作，想想看哪里會(huì)經(jīng)�？吹竭@些標(biāo)志？它們有什么含義？

已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．求∠EAF的度數(shù)和△AEF的周長．

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE=．

如圖所示，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，則∠BAD=°．

如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，AB=DE，BC=EF，則可得△ABC≌△DEF，判斷的根據(jù)是（填簡寫即可）．