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如圖，一張等腰直角三角形紙片，其中∠C=90°，斜邊AB=4，將紙片折疊，使點A恰好落在BC邊的中點D處，折痕為EF，求出AE的長度．

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如圖，已知∠AOB=30°，P為其內部一點，OP=3，M、N分別為OA、OB邊上的一點，要使△PMN的周長最小，請給出確定點M、N位置的方法，并求出最小周長．

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如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥AC．
求證：MN⊥EF．

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已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=38°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AB=5，CD=3，求BC的長．

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如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC，且AE=AC，求證：
（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．

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如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．

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我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=16，則S₂的值是

16

3

16

3

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如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，則CE²+CF²=

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