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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，外角∠BAM的平分線與⊙O交于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，下列結(jié)論：①AE=AF；②

BD

=

CD

；③BE=CF；④DF為⊙O的切線．其中正確的是（　�。�

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

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如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個圓的周長為C₁；圖②中的四個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個圓的周長為C₂；圖③中的九個圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個圓的周長為C₃；…，依次規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時，則C₁+C₂+C₃+…C₉₉+C₁₀₀為（　　）

A．10100π

B．10000π

C．10010π

D．11000π

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如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，有一點到終點運動即停止．問：
（1）幾秒鐘后△PBQ的面積等于8cm²？
（2）幾秒鐘后PQ⊥DQ？
（3）是否存在這樣的時刻，使S_△PDQ=8cm²，試說明理由．

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A、B兩個村莊在筆直的小河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)管道的工程費用為每千米2萬元．請你在CD上選擇水廠的位置并作出點O，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出鋪設(shè)水管的總費用．

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如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為b（b＜

a

2

）厘米的正方形，利用因式分解計算當(dāng)a=19.9，b=4.95時，剩余部分的面積．

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