觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

( 2 )2-1

=

2 -1

1

=

2

-1，
例2：

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…
（1）

1

6 + 5

=；

1

2010 + 2009

=．
（2）請你用含n（n為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值．

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2010 + 2009

．

如圖，四邊形A′B′C′D′是四邊形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，你能作出旋轉(zhuǎn)前的圖形嗎？

化簡：
（1）5

2

+

8

-7

18

（2）(

2

+

3

)2(5-2

6

)．

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，矩形的長、寬分別為7cm、4cm，EF過點O分別交AB、CD于E、F，那么圖中陰影部分面積為cm²．

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），以下四個結(jié)論：①△PFA≌△PEB；②∠PFE=45°；③EF=AP；④圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的一半；始終正確的有（　�。�

已知正方形AOCB和正方形GOHP的一個頂點O重合，邊OA在OG上，邊OC在OH上，正方形AOCB的邊長為2．現(xiàn)將正方形AOCB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在OP直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交OP于點M，BC邊交OH于點N．
（1）求邊OA在整個旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形AOCB旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)△MBN的周長為k，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，k值是否有變化？若無變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

（1）觀察下列各式的特點：

2

-1＞

3

-

2

，

3

-

2

＞2-

3

，2-

3

＞

5

-2，

5

-2＞

6

-

5

，…
根據(jù)以上規(guī)律可知：

2010

-

2009

2011

-

2010

．
（2）觀察下列式子的化簡過程：

1

2 +1

=

2 -1

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4

-

3

，…
根據(jù)觀察，請寫出式子

1

n + n-1

（（n≥2）的化簡過程．
（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下列算式：|

1

2 +1

-

1

3 + 2

|+|

1

3 + 2

-

1

4 + 3

|+|

1

4 + 3

-

1

5 + 4

|+…+|

1

100 + 99

-

1

101 + 100

|．

如圖，光明鄉(xiāng)的A、B兩個村莊在河CD的同側(cè)，兩村莊的距離為

13

千米，他們到河CD的距離分別是1千米和3千米．為了解決這兩個村莊的飲水問題，鄉(xiāng)政府決定在河CD邊上修建一水廠向A、B兩村輸送自來水．
（1）在圖上作出向A、B兩村鋪設(shè)水管所用材料最省時的水廠位置M；（只需作圖，不需要證明）
（2）經(jīng)預(yù)算，修建水廠需20萬元，鋪設(shè)水管的所有費用平均為每千米3萬元，其他費用需5萬元，求完成這項工程鄉(xiāng)政府投入的資金至少為多少萬元？