如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x-2，2x-1，那么這兩個(gè)三角形全等時(shí)，3

x

+1的整數(shù)部分是．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2），B（2，-1），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，為使|PA-PB|最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

計(jì)算0.25²⁰⁰⁵×4²⁰⁰⁶-8¹⁰⁰×0.5³⁰⁰=．

由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下管道，有人設(shè)計(jì)了3種方案：如圖1中實(shí)線表示管道鋪設(shè)路線，在圖2中，AD⊥BC于D，在圖3中，OA=OB=OC，且交點(diǎn)到頂點(diǎn)A的距離為三角形高的

2

3

，為減少滲漏、節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)路線盡量縮短．已知ABC是一個(gè)邊長為a的等邊三角形，請你通過計(jì)算，判斷哪種鋪高方案好？

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，請說明EF=

1

2

（BC-AD）的理由．

如圖：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為BC上一點(diǎn)，試判斷是否存在PB²+PC²=2PA²．

已知

a-1

+（ab-2）²=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

的值．

化簡下列式子
（1）

13-2 42

    （2）

32

（-

3

4

48

）+

216

12

-

0.2

×

0.8

．

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后回答問題：
1+（

1

）²=2    S₁=

1

2

1+（

2

）²=3       S₂=

2

2

1+（

3

）²=4       S₃=

3

2

…
（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA₁₀的長；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值等于．