Question

已知

a-1

+（ab-2）²=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

的值．

Answer 1

分析：由已知等式左邊兩加數(shù)為非負數(shù)，利用兩非負數(shù)之和為0，兩加數(shù)同時為0列出關(guān)于a與b的方程，聯(lián)立求出a與b的值，將a與b的值代入所求式子中，利用拆項法變形，抵消合并后即可求出值．

解答：解：∵

a-1

+（ab-2）²=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+2005)(b+2005)

=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2006×2007

=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2006

-

1

2007

=

1

2

+

1

2

-

1

2007

=

2006

2007

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)題意得出

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解本題的關(guān)鍵．