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如圖(1),一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起,現(xiàn)正方形ABCD保持不動,將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD的中點)按順時針方向旋轉.
(1)如圖(2),當EF與AB相交于點M,GF與BD相交于點N時,通過觀察或測量BM,F(xiàn)N的長度,猜想BM、FN滿足的數量關系,并證明你的猜想:
(2)若三角尺GEF旋轉到如圖(3)所示的位置時,線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M,線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N,此時,(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.
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