Question

12．如圖所示的電路中，電源A與電源B電壓值不同且均保持不變．滑動變阻器上標有“24Ω  1A”字樣，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電阻R₁的阻值為6Ω，小燈泡的額定電壓為6V，閉合開關S_a、S₂，當滑片在滑動變阻器的最右端a處時，電壓表的示數(shù)為1.8V．
（1）通過電阻R₁的電流和電源A的電壓值．
（2）保持上述開關狀態(tài)不變，保證電路正常工作及各電表不致?lián)p壞條件下，滑動變阻器的取值范圍．
（3）斷開S_a、S₂閉合S_b、S₁，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，燈泡正常發(fā)光，此時燈泡的電功率為P，當滑片P滑到a端時，燈泡的實際功率為P′，已知P：P′=25：16，求電源B的電壓值？（燈絲電阻保持不變）

Answer 1

分析 （1）閉合開關S_a、S₂，當滑片在滑動變阻器的最右端a處時，R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出通過電阻R₁的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源A的電壓值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)為3V時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定那個電表先達到滿量程，再根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值，進一步得出答案；
（3）斷開S_a、S₂閉合S_b、S₁，滑動變阻器的滑片P滑到中點或a端時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)額定電壓下燈泡正常發(fā)光結合圖1可知燈泡兩端的電壓，根據(jù)P=I²R表示出兩圖中燈泡的功率之比即可求出電流之比，根據(jù)電源電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出燈泡電阻與滑動變阻器阻值之間的關系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖1中電源的電壓，然后得出電源電壓的大�。�

解答 解：（1）閉合開關S_a、S₂，當滑片在滑動變阻器的最右端a處時，等效電路圖如下圖所示：

則通過電阻R₁的電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1.8V}{6Ω}$=0.3A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源A的電壓：
U_A=I₁（R₁+R₂）=0.3A×（6Ω+24Ω）=9V；
（2）當電壓表的示數(shù)為3V時，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
因此時電路中的電流小于電流表的量程0.6A，
所以，電路中的最大電流為0.5A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U₂′=U-U₁′=9V-3V=6V，
則滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
所以，滑動變阻器的取值范圍為12Ω～24Ω；
（3）斷開S_a、S₂閉合S_b、S₁，滑動變阻器的滑片P滑到中點時，等效電路圖如圖1所示，
滑動變阻器的滑片P滑到a端時，等效電路圖如圖2所示：

圖1中，因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡兩端的電壓U_L=6V，
圖1和圖2中，燈泡的功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{{{I}_{3}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{4}}^{2}{R}_{L}}$=$\frac{{{I}_{3}}^{2}}{{{I}_{4}}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，
解得：$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}$=$\frac{5}{4}$，
因電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{3}}{{I}_{4}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{L}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{5}{4}$，
整理可得：R₂=$\frac{2}{3}$R_L，
圖1中，電源的電壓：
U=I₃（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I₃（R_L+$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$R_L）=$\frac{4}{3}$I₃R_L=$\frac{4}{3}$×6V=8V．
答：（1）通過電阻R₁的電流為0.3A，電源A的電壓值為9V；
（2）滑動變阻器的取值范圍為12Ω～24Ω；
（3）電源B的電壓值為8V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是解決問題的關鍵．