Question

2．如圖，電源電壓保持不變，L是標有“6V  3W”的小燈泡，定值電阻R=10Ω，當S、S₂閉合，S₁斷開，且P位于a端時，電路消耗的功率為3.6W，P位于b端時，電路消耗的功率為0.72W，（設燈泡電阻不隨溫度變化）．
（1）求電源電壓；
（2）滑動變阻器R₂的最大阻值；
（3）要使電路的總功率最小且電流表的求數不為0，請指出開關S、S₁、S₂的斷開，閉合情況和滑片P的位置，并求出此時的最小功率．（保留兩位小數）

Answer 1

分析 （1）當S、S₂閉合，S₁斷開，且P位于a端時，電路為R的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R的電功率即可求出電源的電壓；
（2）當S、S₂閉合，S₁斷開，且P位于b端時，R與R₀串聯(lián)，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示電路中的總功率即可求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，然后與R相比較，兩者最大電阻與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)時電路中的功率最小，根據電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大�。�

解答 解：（1）當S、S₂閉合，S₁斷開，且P位于a端時，電路為R的簡單電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電源的電壓：
U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{3.6W×10Ω}$=6V；
（2）當S、S₂閉合，S₁斷開，且P位于b端時，R與R₀串聯(lián)，此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（6V）^{2}}{0.72W}$=50Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R₀=R_總-R=50Ω-10Ω=40Ω；
（3）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
當S、S₁閉合，S₂斷開，且P位于b端時，電路功率最小，
則P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{12Ω+40Ω}$≈0.69W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）滑動變阻器R₀的最大阻值為40Ω；
（3）當S、S₁閉合，S₂斷開，且P位于b端時，電路功率最小，最小功率為0.69W．

點評 本題考查了電功率公式的靈活應用，關鍵是電路最小功率的判斷，即要使電路的總功率最小且電流表的示數不為0，則電路中的總電阻最大．