Question

如圖所示，一個邊長為40cm的正方體A放在水平地面上，對地面的壓強為6000Pa，不計繩重和摩擦，（g=10N/kg）求：
（1）重物A的密度是多少？
（2）要想使人站在地面上利用滑輪組將重物A勻速提起來且所用的拉力最小，請在圖26上畫出滑輪組上繩子的繞法．
（3）如果重物A以0.1m/s的速度勻速上升，人對繩子的拉力F的功率為120W，則滑輪組的機械效率是多少？
（4）若用此滑輪組勻速提升另一物體B時，滑輪組的機械效率是75%，則物體B所受的重力為多大？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)量分布均勻、粗細均勻的物體對水平面的壓強，可以按照液體壓強分析．已知正方體的邊長和對水平面的壓強，利用公式ρ=

p

gh

計算重物的密度；
（2）拉力的方向向下，可以倒著從人的手開始畫；
（3）已知物體A邊長，可以得到體積；已知體積和密度，可以得到物體A質(zhì)量和重力；由上知承擔物重的繩子段數(shù)，已知物體A上升的速度，可以得到繩子拉下的速度；已知拉力的功率和繩子拉下的速度，可以得到拉力的大小；已知拉力、物重和承擔物重的繩子段數(shù)，利用η=

G

nF

得到滑輪組的機械效率；
（4）不計繩重和摩擦，已知A物體的物重和施加的拉力，可以得到動滑輪的重力；已知動滑輪的重力和第二次的機械效率，利用機械效率變形公式得到物重B．

解答：已知：a=40cm=0.4m  p=6000Pa  g=10N/kg  v_GA=0.1m/s  P_A=120W  η₂=75%
求：（1）ρ_A=？（2）n=？（3）η₁=？（4）G_B=？
解：（1）∵p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∴物體A的密度為ρ_A=

p

ga

=

6000Pa

10N/kg×0.4m

=1.5×10³kg/m³；
（2）要使該滑輪組向下用力物體向上運動，應從定滑輪開始繞．如下圖所示；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴物體A受到的重力為G_A=m_Ag=ρ_AVg=ρ_Aa³g=1.5×10³kg/m³×（0.4m）³×10N/kg=960N；
繩子拉下的速度為v=2v_GA=2×0.1m/s=0.2m/s，
∵P=

W

t

=Fv，
∴施加的拉力為F=

P

v

=

120W

0.2m/s

=600N，
滑輪組的機械效率為η₁=

W有用

W總

×100%=

Gh

Fs

×100=

Gh

F?nh

×100%=

GA

nF

×100%=

960N

2×600N

×100%=80%；
（4）∵F=

1

2

（G+G₀），
∴動滑輪的重力為G₀=2F-G_A=2×600N-960N=240N，
∵η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

=

Gh

Gh+G動h

=

G

G+G動

，
∴物體B的重力為G_B=

η2G動

1-η2

=

75%×240N

1-75%

=720N．
答：（1）物體A的密度為1.5×10³kg/m³；
（2）滑輪組繩子繞法如下：

（3）滑輪組的機械效率為80%；
（4）物體B的重力為720N．

點評：此題考查了重力的計算、壓強計算公式的應用、功率的計算、機械效率的計算以及滑輪組的繞繩方法，綜合性較強，考查了力學主要的公式或規(guī)律，有一定的難度．