Question

3．一薄壁圓柱形容器的質量為200克，底面積為100厘米²，里面裝有1千克的水．
（1）求容器對地面的壓強；
（2）現在里面輕輕放入質量為500克，密度為2500千克/米³的石塊，有50厘米³的水溢出容器求①水對容器底部的壓力增加量和壓強增加量； ②容器對桌面的壓力增加量和壓強增加量．

Answer 1

分析 （1）將容器與水看做一個整體，對桌面的壓力等于物體的總重，分別求出容器與水的重力，根據p=$\frac{F}{S}$求求容器對地面的壓強
（2）①根據V=$\frac{m}{ρ}$求出石頭的體積，由放入容器后溢出水的體積求容器內原來沒有水的空間體積，根據△h=$\frac{{V}_{增}}{S}$求水面增加的深度，根據△p=ρ_水g△h求底部受一到水增加的壓強；根據△F=△pS求增加的壓力；
②容器對桌面增加的壓力等于石塊的重力與溢出水的重力差，根據△p_容=$\frac{△{F}_{容}}{S}$=$\frac{4.41N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$求壓強增加量．

解答 解：（1）一薄壁圓柱形容器的質量為200克，其重力：
G_容=mg=0.2kg×9.8N/kg=1.96N；
水的重力：
G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
容器對地面的壓力等于容器與水的重力和：
F=G_容+G_水=1.96N+9.8N=11.76N；
容器對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}=\frac{11.76N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1176Pa；
（2）①質量為500g，密度為2500kg/m³=2.5g/cm³的石塊大于水的密度，放入水中后沉在容器的底部，
由ρ=$\frac{m}{V}$得石塊的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{500g}{2.5g/c{m}^{3}}$=200cm³，
放入容器后溢出水的體積為V_溢=50cm³
故容器內水面上升的體積：
V_增=V-V_溢=200cm³-50cm³=150cm³，
水面增加的深度△h=$\frac{{V}_{增}}{S}$=$\frac{150c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1.5cm，
水對容器底強壓強增加量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×1.5×10^-2m=147Pa，
壓力增加量：
△F=△pS=147Pa×100×10^-4m²=1.47N；
②容器對桌面的壓力屬于固體產生的，等于容器重與容器內水的重力與石塊的重力之和，故容器對桌面的壓力增加量：
△F_容=G_石-G_溢=m_石g-m_溢g=m_石g-ρ_水V_溢g=（m_石-ρ_水V_溢）g
=（500×10^-3 kg-1.0×10³kg/m³×50×10^-6 m³）×9.8N/kg=4.41N，
壓強增加量△p_容=$\frac{△{F}_{容}}{S}$=$\frac{4.41N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=441Pa．
答：（1）容器對地面的壓強為1176Pa；
（2）①水對容器底部的壓力增加量和壓強增加量分別為1.47N和147Pa；
②容器對桌面的壓力增加量和壓強增加量分別為4.41N和441Pa．

點評 本題考查壓力、壓強公式的靈活運用，要分清是液體產生的壓強還是固體產生的壓強，本題的難點是第（2）①，求出水增加的深度是關鍵，難度較大，為壓軸題．