【題目】如圖所示裝置中,輕質杠桿支點為O,物塊A、B通過輕質細線懸于Q點,當柱形薄壁容器中沒有液體時,物體C懸掛于E點.杠桿在水平位置平衡;當往容器中加入質量為m1的水時,為使杠桿在水平位置平衡,物塊C應懸于F點.AB為均勻實心正方體,A、B的邊長均為a.連接A,B的細線長為b,B的下表面到容器底的距離也為b,柱形容器底面積為S.已知:a=b=2cm,S=16cm2,O、Q 兩點間的距離為LOQ=4cm;三個物塊的重為Ga=0.016N,GB=0.128N,GC=0.04N,m1=44g; ρ=1.0×103kg/m3,g=10N/klg.杠桿重力對平衡的影響忽略不計,細線重力忽略不計,物塊不吸水.

(1)O、E兩點間的距離LOE=?

(2)E、F兩點間的距離LEF=?

(3)如果剪斷物塊A上方的細線,往容器中加水,直到容器中水的質量為m2=120g,則物塊處于平衡位置后,水對物塊B上表面的壓力Fb=?

【答案】(1)LOE=14.4cm;(2)LEF=4cm;(3)Fb=0.144N

【解析】

試題分析:(1)當柱形薄壁容器中沒有液體時,物體C懸掛于E點.杠桿在水平位置平衡;由圖知,O為支點,Q為阻力作用點,F(xiàn)2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N,QO為阻力臂,動力F1=GC=0.04N,OE為動力臂;根據(jù)杠桿的平衡條件可得:F2LQO=F1LOE,所以,;

(2)當往容器中加入質量為m1的水時,由可知加入的水的體積為:,

由于B物體下面的空余體積為V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3,A、B物體的底面積SA=SB=4cm2=4×10﹣4m2,

則B物體進入水的深度為,

則B物體受到的浮力FB浮gVB排gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m=0.04N;

所以此時對杠桿的拉力為F2′=GA+GB﹣FB浮=0.016N+0.128N﹣0.04N=0.104N,

根據(jù)杠桿的平衡條件可得:F2′LQO=F1LOF,所以;

則LEF=LOE﹣LOF=14.4cm﹣10.4cm=4cm.

(3)剪斷物塊A上方的細線,往容器中加水,直到容器中水的質量為m2=120g時,假設AB物體都浸沒,則F浮A=F浮BgVB=1×103kg/m3×10N/kg×(0.02m)3=0.08N,

則F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N>GA+GB=0.144N;

所以A、B物體是整體,處于漂浮狀態(tài),由于F浮B=0.08N<GB=0.144N,所以最后的狀態(tài)是A部分體積漏出水面,且A、B處于漂;則F浮總=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N,

由FgV可得:,

所以,VA浸=V排總﹣VB=1.44×10﹣5m3﹣(0.02m)3=6.4×10﹣6m3,

則物體A浸入水的深度,

由圖可知此時物塊B上表面所處的深度h′=hA+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m,

p′═ρgh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa,

F′=p′SB=360Pa×4×10﹣4m2=0.144N.

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