Question

小紅做實驗時發(fā)現(xiàn)一支溫度計不準確．把它和標準溫度計一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當實際溫度為2℃時它的示數(shù)是4℃，82℃時的示數(shù)是80℃．仔細觀察，它的刻度是均勻的．
（1）請以x表示任意溫度時這支溫度計的示數(shù)，以y表示這時的實際溫度，導出用x表示y的公式．
（2）這支溫度計的示數(shù)為26℃時，實際溫度是多少？
（3）在什么溫度時這支溫度計的示數(shù)等于實際溫度？

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標準大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標準溫度計的比較，先計算出這支不準確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導出實際溫度y與任意溫度x的公式．

解答：解：（1）因為溫度計的刻度是均勻的，所以這只溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的；且當x=0℃時．y不可能也是0℃．由此可得：y和x的關(guān)系在形式上應為y=ax+b-----①（a、b為某一常量）
由于x₁=4℃時，y₁=2℃；x₁=80℃時，y₁=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解這個聯(lián)立方程組得：a=

20

19

，b=-

42

19

℃
即：y=

20

19

x-

42

19

℃----------②
（2）把x₃=26℃代入②式得y₃=25℃．這表示當這支溫度計示數(shù)為26℃時，實際溫度為25℃．
答：這支溫度計示數(shù)為26℃時，實際溫度為25℃．
（3）這支溫度計的示數(shù)等于實際溫度，即在數(shù)值上x=y，則在②式中令y=x，
即x=

20

19

x-

42

19

℃；
解之得：x=42℃，即表示在42℃時溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．
答：在42℃時溫度計的示數(shù)與實際溫度相同．

點評：本題考查的問題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標度和某示數(shù)對應的實際溫度得到數(shù)學表達式．