Question

小紅做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)一支溫度計(jì)不準(zhǔn)確．把它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)際溫度為2℃時(shí)它的示數(shù)是4℃，82℃時(shí)的示數(shù)是80℃．仔細(xì)觀察，它的刻度是均勻的．
（1）請(qǐng)以x表示任意溫度時(shí)這支溫度計(jì)的示數(shù)，以y表示這時(shí)的實(shí)際溫度，導(dǎo)出用x表示y的公式．
（2）這支溫度計(jì)的示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度是多少？
（3）在什么溫度時(shí)這支溫度計(jì)的示數(shù)等于實(shí)際溫度？

Answer 1

【答案】分析：首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的比較，先計(jì)算出這支不準(zhǔn)確溫度計(jì)分度值的實(shí)際溫度，然后利用新的分度值導(dǎo)出實(shí)際溫度y與任意溫度x的公式．
解答：解：（1）因?yàn)闇囟扔?jì)的刻度是均勻的，所以這只溫度計(jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的；且當(dāng)x=0℃時(shí)．y不可能也是0℃．由此可得：y和x的關(guān)系在形式上應(yīng)為y=ax+b-----①（a、b為某一常量）
由于x₁=4℃時(shí)，y₁=2℃；x₁=80℃時(shí)，y₁=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解這個(gè)聯(lián)立方程得：a=，b=-℃
即：y=x-℃----------②
（2）把x₃=26℃代入②式得y₃=25℃．這表示當(dāng)這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為25℃．
答：這支溫度計(jì)示數(shù)為26℃時(shí)，實(shí)際溫度為25℃．
（3）這支溫度計(jì)的示數(shù)等于實(shí)際溫度，即在數(shù)值上x=y，則在②式中令y=x，
即x=x-℃；
解之得：x=42℃，即表示在42℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
答：在42℃時(shí)溫度計(jì)的示數(shù)與實(shí)際溫度相同．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的問題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標(biāo)度和某示數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際溫度得到數(shù)學(xué)表達(dá)式．