Question

20．重慶一中渝北校區(qū)新大樓已于近期投入使用．在二樓多功能教室外安裝了“商務式”的電熱飲水機，飲水機的銘牌數(shù)據(jù)如表所示，其電路原理圖如圖所示．該飲水機有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)，加熱前溫控開關S₁處于閉合狀態(tài)，閉合開關S后飲水機開始加熱，當水箱內(nèi)水溫達到98℃時，溫控開關S₁自動斷開，飲水機處于保溫狀態(tài)，當水溫降至一定溫度t時，S₁又閉合重新加熱．求：

水箱容量	額定電壓	加熱功率	保溫功率
2L	220V	2200W	200W

（1）正常加熱時通過飲水機的電流多大？
（2）正常工作時電阻R₂的阻值多大？
（3）閱讀說明書知道：若飲水機正常工作，該機的熱效率為80%左右，請計算將滿箱10℃的冷水加熱到溫控開關S₁自動斷開，大約需要多少時間？【C_水=4.2×10³（J/kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）正常加熱時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出通過飲水機的電流；
（2）溫控開關S₁閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，飲水機處于加熱狀態(tài)；溫控開關S₁斷開時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于保溫狀態(tài)；加熱功率減去保溫功率即為R₂的電功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出正常工作時電阻R₂的阻值；
（3）水箱裝滿水時水的體積和容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出加熱時間．

解答 解：（1）由P=UI可得，正常加熱時通過飲水機的電流：
I=$\frac{{P}_{加熱}}{U}$=$\frac{2200W}{220V}$=10A；
（2）溫控開關S₁閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，飲水機處于加熱狀態(tài)；
溫控開關S₁斷開時，電路為R₁的簡單電路，飲水機處于保溫狀態(tài)；
因電路中總功率等于各用電器功率之和，
所以，R₂的電功率：P₂=P_加熱-P_保溫=2200W-200W=2000W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，正常工作時電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（3）水箱裝滿水時水的體積：V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（98℃-10℃）=7.392×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{7.392×1{0}^{5}J}{80%}$=9.24×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{9.24×1{0}^{5}J}{2200W}$=420s．
答：（1）正常加熱時通過飲水機的電流為10A；
（2）正常工作時電阻R₂的阻值為24.2Ω；
（3）將滿箱10℃的冷水加熱到溫控開關S₁自動斷開，大約需要420s．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的應用，關鍵是知道電路的總功率等于各用電器功率之和．