Question

7．演繹式探究-原子內(nèi)部電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)
（1）我們知道，原子由原子核和核外電子組成，核外電子繞電子原子核高速旋轉(zhuǎn)，如圖甲所示，按照波爾理論，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且電子會(huì)受到原子核的靜電吸引力．

已知，電子受到靜電吸引力F_電與原子序數(shù)Z成正比，與電子所帶電荷e的平方成正比，與電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r的關(guān)系圖象如圖乙所示，k是靜電常數(shù)．則電子所受的靜電吸引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為B．
A．F_電=$\frac{Z{e}^{2}{r}^{2}}{4πk}$ B．F_電=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$ C．F_電=$\frac{{e}^{2}}{4πkZ{r}^{2}}$ D．F_電=$\frac{Z{r}^{2}}{4πk{e}^{2}}$
其中靜電常數(shù)k=8.85×10^-12當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須受到一個(gè)向圓心拉的力，這個(gè)力叫做向心力，電子繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F_心=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，其中m為電子的質(zhì)量，v為電子的運(yùn)動(dòng)速度．且電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于電子受到靜電吸引力．
（2）電子運(yùn)動(dòng)的軌道不是任意的，軌道數(shù)n從內(nèi)向外依次為1、2、3…，如圖丙所示，并且提出mvr=$\frac{nh}{2π}$，其中n為軌道數(shù)，h為常數(shù)，h=6.63×10^-34J•s．請(qǐng)推導(dǎo)出帶電荷為e的電子的繞原子序數(shù)為Z的原子核在軌道數(shù)為n的軌道上速度v的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電子受到靜電吸引力F_電與原子序數(shù)Z成正比，與電子所帶電荷e的平方成正比，與電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r的關(guān)系圖象并結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
（2）利用向心力公式并結(jié)合上面的正確選項(xiàng)進(jìn)行推導(dǎo)．

解答 解答：（1）因?yàn)殡娮邮艿届o電吸引力F_電與原子序數(shù)Z成正比，與電子所帶電荷e的平方成正比，與電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r²成反比，故ACD錯(cuò)誤，B正確．故選B；
（2）因?yàn)殡娮与娮幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力等于電子受到靜電吸引力，且F_電=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$，F(xiàn)_心=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
則有$\frac{m{v}^{2}}{r}$=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$，所以r=$\frac{Z{e}^{2}}{4πkm{v}^{2}}$
又因?yàn)閙vr=$\frac{nh}{2π}$，則有$\frac{mvZ{e}^{2}}{4πkm{v}^{2}}$=$\frac{Z{e}^{2}}{4πkv}$=$\frac{nh}{2π}$，所以v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$．
故答案為：（1）B；（2）n的軌道上速度v的數(shù)學(xué)表達(dá)式為v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道信息給予題目，通過(guò)對(duì)題中給出的信息進(jìn)行分析，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷和推理．解題關(guān)鍵是對(duì)電子所受的靜電吸引力的數(shù)學(xué)表達(dá)式做出正確判斷，有力學(xué)生能力的培養(yǎng)．