Question

8．有一電熱毯，說明書上標明所用的電壓為220V，電熱毯電阻由R₁和R₂組成，已知R₁=605Ω，如圖所示，利用開關S的通斷可以使電熱毯的發(fā)熱功率（指電路的總功率）分為兩檔，兩檔的功率之比為1：4，問：
（1）開關處于什么狀態(tài)時，電熱毯的功率最大，最大功率是多少？
（2）電阻R₂的阻值應為多大？
（3）另外畫出一個不同的電路圖，實現(xiàn)電熱毯的兩檔功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電源電壓不變，電路電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)時電阻最大，功率最小，只有一個電阻工作時，電阻最小，功率最大，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求最大功率．
（2）先求出低檔時的功率，再利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的規(guī)律進一步求出電阻R₂的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，只要連入電路的電阻值不同功率就不同，由此分析畫出電路．

解答 解：
解：（1）開關閉合時電路中只有R₁工作，此時電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知功率最大，
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{605Ω}$=80W．
（2）因為兩檔的功率之比為1：4，
所以低檔功率為P=$\frac{1}{4}$P_大=$\frac{1}{4}$×80W=20W，此時兩電阻串聯(lián)，
電路總電阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{20W}$=2420Ω，
所以電阻R₂=R-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電源電壓一定，只要連入電路的電阻不同其功率就不同，所以可將兩電阻并聯(lián)入電路得到不同功率，電路如圖所示：

答：（1）開關閉合時，電熱毯的功率最大，最大功率是80W；
（2）電阻R₂的阻值應為1815Ω；
（3）見上圖．

點評 本題考查電功率、電阻的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析開關斷開與閉合時電路的連接情況，要記住串聯(lián)電路電阻的規(guī)律．