Question

10．有一個金屬球，在空氣中稱時，彈簧秤的示數(shù)是15牛，浸沒在水中稱時，彈簧秤的示數(shù)是5牛．（該金屬的密度為2×10³千克/米³，g=10牛/千克．）求：
（1）這個金屬球的體積多大？
（2）這個金屬球是否空心？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)稱重法求出金屬球浸沒時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出金屬球排開水的體積即為金屬球的體積；
（2）根據(jù)重力公式求出金屬球的質量，利用密度公式求出金屬的體積，然后與金屬球的體積相比較，兩者相等說明是實心的，否則是空心的．

解答 解：（1）金屬球浸沒在水中時，受到的浮力：
F_浮=G-F′=15N-5N=10N，
金屬球浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，
由F_浮=ρgV_排可得，金屬球的體積：
V_球=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.0×10^-3m³；
（2）由G=mg可得，金屬球的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{15N}{10N/kg}$=1.5kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金屬球中金屬的體積：
V_金屬=$\frac{m}{{ρ}_{金屬}}$=$\frac{1.5kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
V_球＞V_金屬，所以，這個金屬球是空心的．
答：（1）這個金屬球的體積為1.0×10^-3m³；
（2）這個金屬球是空心．

點評 本題考查了密度公式和阿基米德原理、稱重法求浮力、重力公式的應用，關鍵是金屬是否空心的判斷；判斷物體是否空心的，可以從比較質量、比較密度、比較體積三個角度考慮，如果需要求出空心部分體積，則從體積角度考慮計算起來比較簡潔．