Question

7．“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，小明等同學模仿這一現(xiàn)象，制作了一把“浮力秤”．他們將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，玻璃杯豎立在水中，如圖所示，已知玻璃杯的質(zhì)量為200g，底面積為30cm²，高度為15cm．（g=10N/kg）．求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內(nèi)），杯子受到的浮力．
（2）此時杯子底部受到水的壓強．
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）．

Answer 1

分析 （1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據(jù)阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據(jù)阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為該浮力秤的最大稱量．

解答 解：（1）杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N，
杯子漂浮在水面上，有：F_浮=G=2N；
（2）根據(jù)阿基米德原理得杯子排開水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³；
杯子浸入水中的深度h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=≈0.067m；
杯子底部受到水的壓強p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.067m=0.67×10³Pa；
（3）杯子的高度：h′=15cm=0.15m
杯子所排開水的最大體積：V_排′=Sh′=3×10^-3m²×0.15m=4.5×10^-4m³；
杯子所受最大浮力為：F_浮=ρ_水gV_排′=10³kg/m³×10N/kg×4.5×10^-4m³=4.5N；
最大稱量為：4.5N-2N=2.5N．
答：（1）杯子受到的浮力是2N．
（2）此時杯子底部受到水的壓強是0.67×10³Pa；
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）是2.5N．

點評 本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據(jù)F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸�。�．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．