Question

某工地在冬季水利建設中設計了一個提起重物的機械，如圖是這個機械一個組成部分的示意圖．OA是個鋼管，每米長受重力為30牛頓；0是轉動軸；重物的質量m為150千克，掛在B處，0B=1米；拉力F加在A點，豎直向上．取g=1 0牛/千克．為維持平衡，鋼管OA為多長時所用的拉力最小？這個最小拉力是多少？

Answer 1

分析：解答本題需要根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂去分析計算：本題中動力為F，動力臂為OA，而阻力有兩個（一個是重物G，另一個是鋼管本身的重力），所以阻力臂也有兩個（重物G的力臂是OB，鋼管重力的力臂是

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OA），明確了動力、動力臂、阻力和阻力臂之后，我們就可以根據杠桿平衡條件列出一個方程，然后根據數學方面的知識求解方程．

解答：解：由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OA，阻力分別是重物G_物和鋼管的重力G_鋼管，阻力臂分別是OB和

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OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
鋼管的重力G_鋼管=30N×OA，
由杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得：F?OA=G_物?OB+G_鋼管?

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OA，
則F?OA=1500N×1m+30N?OA?

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OA，
得：F?OA=1500+15?OA²，
移項得：15?OA²-F?OA+1500=0，
由于鋼管的長度OA是確定的只有一個，所以該方程只能取一個解，
因為當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根，即有一個解，因此應該讓根的判別式b²-4ac等于0，
則F²-4×15×1500=0，
則F²-90000=0，
得F=300N，
將F=300N代入方程15?OA²-F?OA+1500=0，
解得OA=10m．
答：為維持平衡，鋼管OA為10m長時所用的拉力最小，這個最小拉力是300N．

點評：本題是一道跨學科題，解答此題不僅涉及到物理知識，還應用到數學方面的知識．
本題的難點：①對于鋼管重力的確定；②對于阻力及阻力臂的確定；③對于根的判別式的確定．