Question

某工地在冬季水利建設(shè)中設(shè)計了一個提起重物的機械，如圖所示是這個機械一個組成部分的示意圖．OA是根鋼管，每米受重力為30N；O是轉(zhuǎn)動軸；重物的質(zhì)量m為150kg，掛在B處，OB=1m；拉力F加在A點，豎直向上，取g=10N/kg．為維持鋼管水平平衡，OA為

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m時所用的拉力最�。�

Answer 1

分析：應(yīng)用杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂分析答題：本題中動力為F，動力臂為OA，而阻力有兩個（一個是重物G，另一個是鋼管本身的重力），所以阻力臂也有兩個（重物G的力臂是OB，鋼管重力的力臂是

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OA），明確了動力、動力臂、阻力和阻力臂之后，根據(jù)杠桿平衡條件列出一個方程，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析答題．

解答：解：由題意可知，杠桿的動力為F，動力臂為OA，
阻力分別是重物G_物和鋼管的重力G_鋼管，阻力臂分別是OB和

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OA，
重物的重力G_物=m_物g=150kg×10N/kg=1500N，
鋼管的重力G_鋼管=30N×OA，
由杠桿平衡條件得：F?OA=G_物?OB+G_鋼管?

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OA，
即F?OA=1500N×1m+30N?OA?

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OA，
得：F?OA=1500+15?OA²，
移項得：15?OA²-F?OA+1500=0，
由于鋼管的長度OA是確定的只有一個，所以該方程只能取一個解，
因為當(dāng)b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即有一個解，因此應(yīng)該讓根的判別式b²-4ac等于0，
即F²-4×15×1500=0，F(xiàn)²-90000=0，解得：F=300N，
將F=300N代入方程15?OA²-F?OA+1500=0，解得OA=10m．
故答案為：10．

點評：本題是一道跨學(xué)科題，解答此題不僅涉及到物理知識，還應(yīng)用到數(shù)學(xué)方面的知識．
本題的難點：①對于鋼管重力的確定；②對于阻力及阻力臂的確定；③對于根的判別式的確定．