Question

3．如圖所示，質(zhì)量為4.8×10⁴kg的卡車，以200kW的恒定功率通過一段2km長的水平與上坡的混合路面，卡車在這段路程中速度v與時間t關(guān)系圖象如圖乙所示．求：（g取10N/kg）
（1）若在水平地面承受的最大壓強為6×10⁵Pa，卡車車輪與地面接觸的總面積至少為多大；
（2）卡車在水平地面上沿直線勻速行駛，汽車所受摩擦力是多大；
（3）若卡車通過這段路程用時150s，求汽車在上坡過程中所做的功．

Answer 1

分析 （1）水平面上時，物體對水平面壓力大小等于物體重力；根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可計算出卡車車輪與地面接觸的總面積至少多大；
（2）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，可計算出卡車在水平地面上沿直線勻速行駛時汽車受到的摩擦力；
（3）根據(jù)卡車通過這段路程的時間和各段速度，求出車上坡的時間，由W=Pt計算上坡汽車所做的功．

解答 解：
（1）卡車在水平地面上時，對地面壓力F=G=mg，
水平地面承受的最大壓強為6×10⁵Pa，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，
卡車車輪與地面接觸的總面積的最小值：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{mg}{p}$=$\frac{4.8×1{0}^{4}kg×10N/kg}{6×1{0}^{5}Pa}$=0.8m²；
（2）由圖乙可知卡車在0-t₁時間內(nèi)在水平地面上沿直線勻速行駛的速度v=20m/s，卡車此過程中水平方向受到的摩擦力與牽引力是一對平衡力，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
摩擦力；f=F=$\frac{P}{v}$=$\frac{200×1{0}^{3}W}{20m/s}$=10⁴N；
（3）設(shè)卡車上坡的所用時間為t，水平路面行駛時間為150s-t，
由題s_水平+s_上坡=2000m，
則：20m/s×（150s-t）+10m/s×t=2000m，
解得t=100s，
汽車在上坡過程中所做的功：
W=Pt=200×10³W×100s=2×10⁷J．
答：（1）卡車車輪與地面接觸的總面積至少0.8m²；
（2）卡車在水平地面上沿直線勻速行駛，汽車所受摩擦力是10⁴N；
（3）汽車在上坡過程中所做的功為2×10⁷J．

點評 本題考查了壓強、功和功率以及速度公式的應(yīng)用，涉及知識點多，綜合性強，有一定難度，關(guān)鍵是能將題目所給條件與圖象結(jié)合起來．