Question

8．電動(dòng)機(jī)是一種使用廣泛的動(dòng)力機(jī)械，從能量轉(zhuǎn)化的角度看，它主要是把電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，還有一部分在線圈中以熱量的形式散失掉，現(xiàn)有一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，若線圈的電阻為0.4Ω，當(dāng)電動(dòng)機(jī)兩端加220V的電壓時(shí)，通過電動(dòng)機(jī)線圈的電流為50A．問：
（1）電動(dòng)機(jī)的電功率為多少？
（2）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的發(fā)熱功率為多少？
（3）此電動(dòng)機(jī)的輸出功率（機(jī)械功率）為多少？
（4）若線圈的電阻為r，電動(dòng)機(jī)兩端加的電壓為U，通過電動(dòng)機(jī)線圈的電流為I，試證明：當(dāng)I=$\frac{2U}{2r}$時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率最大，并求出最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）由P=UI可以求出電動(dòng)機(jī)的電功率．
（2）由P=I²R可以求出電動(dòng)機(jī)的熱功率．
（3）電動(dòng)機(jī)的總功率與熱功率之差是電動(dòng)機(jī)的輸出功率．
（4）應(yīng)用電功率公式求出輸出功率，然后分析答題．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的功率：P=UI=220V×50A=11000W；
（2）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻發(fā)熱功率：P_熱=I²r=（50A）²×0.4Ω=1000W；
（3）電動(dòng)機(jī)的輸出功率：P_輸出=P-P_熱=11000W-1000W=10000W；
（4）電動(dòng)機(jī)的輸出功率：P_輸出=P-P_熱=UI-I²r=-r（I²-$\frac{U}{r}$I）=-r（I-$\frac{U}{2r}$）²+$\frac{{U}^{2}}{4{r}^{2}}$，
當(dāng)I=$\frac{U}{2r}$時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率最大，最大輸出功率：P_輸出=$\frac{{U}^{2}}{4r}$；
答：（1）電動(dòng)機(jī)的電功率為11000W；
（2）電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻的發(fā)熱功率為1000W；
（3）此電動(dòng)機(jī)的輸出功率（機(jī)械功率）為10000W；
（4）證明過程如上所述，最大輸出功率為$\frac{{U}^{2}}{4r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電動(dòng)機(jī)公式、熱功率與輸出功率問題，知道電動(dòng)機(jī)是非純電阻電路，輸出功率等于總功率與熱功率之差，應(yīng)用電功率公式即可正確解題．