Question

18．定值電阻R₁和變阻器R₂串聯(lián)接在電壓為6V的電源兩端，變阻器滑片從左端滑到右端，當(dāng)它接入到電路的電阻分別是2歐和8歐時(shí)，消耗的功率都是2瓦，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 滑片移動(dòng)時(shí)R₂消耗的功率保持不變
• B． 滑片移動(dòng)時(shí)電路消耗的總功率不變
• C． R₁的阻值是4歐，R₂消耗的最大功率是2.25瓦
• D． R₂消耗的功率先變小后變大

Answer 1

分析 已知定值電阻R₁和變阻器R₂串聯(lián)接在電壓為6V的電源兩端，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得變阻器R₂兩端電壓，然后可知定值電阻R₁兩端電壓，又此可求得R₁的阻值
根據(jù)歐姆定律寫出電流表達(dá)式，I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，R₂消耗的功率P₂=I²R₂，兩式聯(lián)立，分析即可．

解答 解：（1）變阻器滑片從左端滑到右端，當(dāng)它接入到電路的電阻分別是2歐和8歐時(shí)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，U_滑=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{2W×2Ω}$=2V，
則定值電阻R₁兩端電壓U₁=U-U_滑=6V-2V=4V，
定值電阻R₁和變阻器R₂串聯(lián)接在電壓為6V的電源兩端，則電路中的電流I=$\frac{P′}{{U}_{滑}}$=$\frac{2W}{2V}$=1A，
則R₁═$\frac{4V}{1A}$=4Ω，
定值電阻R₁和變阻器R₂串聯(lián)接在電壓為6V的電源兩端，則電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₂消耗的功率：
P₂=I²R₂=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）}^{2}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{（{R}_{1}{+{R}_{2}）}^{2}}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}_{1}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}^{2}}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$×R₂
=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$．
有上式可得，當(dāng)R₁的阻值是4歐，即$\frac{{（{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}$=0時(shí)，$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$最大，即R₂=4Ω，R₂消耗的功率最大，
則R₂消耗的最大功率P₂=I²R₂=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{4×4Ω}$=2.25W，故C正確；
（2）由P₂=I²R₂=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$可知，當(dāng)滑片移動(dòng)時(shí)，R₂的阻值小于4Ω時(shí)，R₂消耗的功率不斷變大，當(dāng)R₂的阻值大于4Ω時(shí)，R₂消耗的功率不斷變小，故R₂消耗的功率先變大后變小，故AD錯(cuò)誤，
（3）定值電阻R₁和變阻器R₂串聯(lián)，由R₂消耗的功率先變大后變小，可知滑片移動(dòng)時(shí)電路消耗的總功率不變，說(shuō)法錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題涉及到歐姆定律，串聯(lián)電路的電流規(guī)律，電功率等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中還涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)，因此解答此題要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力，此題屬于難題．