Question

19．重2牛的圓拄形容器置于水平桌面上，容器中裝有深50厘米的水，若容器的底面積是200厘米²，求：①水對容器底部的壓力．②容器對水平桌面的壓強．③若在容器中輕輕放入一個體積為5×10²厘米³的實心物塊后，物塊沉在水底，且沒有水溢出．水對容器底部的壓強增加多少．

Answer 1

分析 ①知道水的密度和深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強，利用F=pS求出水對容器底部的壓力；
②容器對水平桌面的壓力等于容器和水的重力之和，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平桌面的壓強；
③已知物體的體積，因為物塊沉在水底，且沒有水溢出．所以排開水的體積，也就是容器內(nèi)水增加的體積，已知容器底面積可求水位上升的高度，根據(jù)公式p=ρgh求出水對容器底增加的壓強．

解答 解：①容器底部受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部的壓力：
F=pS=5×10³Pa×2×10^-2m²=100N；
②容器內(nèi)水的重力G_水=m_水g=ρ_水gV_水=ρ_水gS_容h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m²×0.5m=100N，
容器對水平桌面的壓力：
F′=G_總=G_容+G_水=2N+100N=102N，
容器對水平桌面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{102N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5100Pa．
③因為物塊沉在水底，且沒有水溢出．所以排開水的體積V_排=V_物=5×10²cm³=5×10^-4m³．
增加的深度△=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.5×10^-2m．
水的壓強的增加量為△p=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m=2.5×10²Pa．
答：①水對容器底部的壓力為100N．
②容器對水平桌面的壓強為5100Pa．
③水對容器底部的壓強增加2.5×10²Pa．

點評 本題考查的是液體壓強和固體壓強的計算方法，同時出現(xiàn)固、液體壓力壓強，要注意先后順序：液體，先計算壓強（p=ρgh），后計算壓力（F=pS）；固體，先計算壓力（在水平面上F=G），后計算壓強（p=$\frac{F}{S}$）．③的關(guān)鍵是求出水升高的高度，這也是本題的難點．