Question

3．網上曾熱銷一種“55度杯”，稱“能很快將開水變成適飲的溫水，而后又能將涼水變成適飲的溫水”．為破解此中秘密，某物理小組設計了如圖模型．設此模型杯內膽中封存著300g水，此時室溫20℃；現向杯中倒入100℃開水，搖一搖，熱平衡后杯內水溫迅速降至52℃．（忽略整個過程中內膽及空間的熱損失）．
求：
（1）封存的水吸收的熱量？
（2）杯中倒入水的質量為多少？
（3）迅速將杯內水倒掉，迅速將200g室溫的煤油倒入該杯，熱平衡后，煤油的溫度可升至多少？（煤油的比熱容為水的一半）

Answer 1

分析 （1）已知冷水的質量、比熱容以及初溫、末溫，根據Q=cm（t-t₀）求出冷水吸收的熱量；
（2）根據Q_放=Q_吸，利用Q=cm（t₀-t）求出熱水的質量；
（3）根據Q=cm（t-t₀）和Q=cm（t₀-t）表示出煤油吸收的熱量和封存的水放出的熱量，列出平衡方程計算終溫．

解答 解：（1）封存的水吸收的熱量Q_吸=cm₁（t₁-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.3kg×（52℃-20℃）=4.032×10⁴J；
（2）已知Q_吸=Q_放，
由Q_放=cm₂（t₀-t₂）得熱水的質量：
m₂=$\frac{{Q}_{放}}{c（{t}_{0}-{t}_{2}）}$=$\frac{4.032×1{0}^{4}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×（100℃-52℃）}$=0.2kg；
（3）迅速將杯內水倒掉，200g室溫的煤油倒入該杯，
c_煤油=$\frac{1}{2}$c_水=$\frac{1}{2}$×4.2×10³J/（kg•℃）=2.1×10³J/（kg•℃）；
則煤油吸收的熱量Q_吸′=c_煤油m₃（t-t₃），封存的水放出的熱量：
Q_放′=c_水m₁（t₂-t），
由于Q_吸′=Q_放′，
即2.1×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（t-20℃）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（52℃-t）；
解得t=44℃．
故答案為：（1）封存的水吸收的熱量為4.032×10⁴J；
（2）杯中倒入水的質量為0.2kg；
（3）煤油的溫度可升至44℃．

點評 本題考查了學生對吸熱公式Q_吸=cm△t的掌握和運用，解決此類題目，要結合熱量公式和熱傳遞的條件進行分析解答．