Question

4．裝有水的圓柱形容器的截面積為200厘米²，用細繩把1個體積為1分米³的木塊綁著浸沒在水中，這時繩子受到的拉力為4牛頓，試求：
（1）這塊木塊的密度是多少？
（2）當繩子剪斷后，底部受到的壓強怎樣變化，變化了多少？

Answer 1

分析 （1）木塊在水中浸沒時受到重力、浮力和拉力作用，處于靜止狀態(tài)，受的是平衡力，即重力和拉力的和等于浮力，列出等式解出木塊的密度；
（2）繩子斷裂，木塊上浮，液面下降，根據(jù)p=ρgh可知，容器底部壓強減�。�
木塊最終漂浮，浮力等于其重力，求出浮力的減小量，即為水對容器底的壓力減小量，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓強減小量．

解答 解：由題浸沒在水中木塊受向下的重力、向下的拉力、向上的浮力．
木塊浸沒在水中受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
木塊靜止，所以G_木+F_拉=F_浮，
木塊的重G_木=F_浮-F_拉=10N-4N=6N，
因為G=mg=ρgV，
所以木塊的密度ρ_木=$\frac{{G}_{木}}{Vg}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}$0.6×10³kg/m³；
（2）繩子斷裂，木塊上浮，液面下降，根據(jù)p=ρgh可知，容器底部壓強減��；
由于木塊最終漂浮，最終的浮力F_浮′=G_木=6N，
浮力變化量△F_浮=10N-6N=4N，
容器底部壓力變化量△F=4N，
容器底部壓強減小量△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{4N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa．
答：這塊木塊的密度是0.6×10³kg/m³；
當把繩子剪斷后，容器底部受到的壓強減��；減小的壓強為200Pa．

點評 此題主要考查的是學生對浮力、二力平衡知識、質(zhì)量、密度、壓強計算公式的理解和掌握，難度很大，綜合性很強．要題還可以通過木塊漂浮后，△V=V_露=S△h，求得水面下降高度，再根據(jù)△p=ρg△h計算容器底減小的壓強．