Question

18．柱狀容器內(nèi)放入一個體積大小為200厘米³的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對應(yīng)的水的深度h，如下表所示．

V（厘米3）	60	120	180	240	300	360
h（厘米）	5	10	15	19	22	25

求：（1）容器底面積S₂的大小為20cm²；
（2）當h=17.5厘米時，柱狀物體對容器底部的壓力為0；
（3）求柱狀物的密度．

Answer 1

分析 （1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從22-25cm，水的體積變化△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，據(jù)此求出S₂大�。�
（2）（3）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析表中數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，當物體漂浮在液面上，對容器底部的壓力為0；
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，當h₆=25cm時，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進而求出此時排開水的體積，根據(jù)漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度．

解答 解：
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，
水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從22-25cm，
水的體積變化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，
代入①得：
S₁=8cm²，
（2）柱狀物體的體積：
V_物=S₁H，
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當h₆=25cm時，
水的體積：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，
即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：
H_浸=17.5cm，
（3）此時排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
當柱狀物體漂浮時，
ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.7×10³kg/m³．
故答案為：（1）20cm²；（2）17.5；（3）柱狀物的密度為0.7×10³kg/m³．

點評 本題為復雜的力學計算題，考查了學生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．