13.如圖所示的容器,上部呈柱形,橫截面積為S1,中部橫截面積為S2,底部橫截面積為S3,容器上中下三部分高分別為h1、h2、h3,容器中盛有某種液體,有一個空心金屬球用細線系住,繩的另一端拴在容器底部,此時球全部浸沒在液體中,位置如圖,如將繩剪斷等空心金屬球靜止后液體對容器底部的壓力變化了F,則剪斷前繩對球的拉力為$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$.(用題中字母表示)

分析 分別對繩子剪斷前后對小球受力分析求出受到的浮力,利用兩次浮力之差和阿基米德原理求出排水體積減小的量,進一步根據(jù)體積公式求出水深度減小的量,最后利用P=ρgh和F=PS求出液體對容器底部壓力的減少值,即可求得剪斷前繩對球的拉力.

解答 解:繩子剪斷前,金屬球受到力之間的關(guān)系為:F浮1=G+F,
繩子剪斷以后,金屬球受到力之間的關(guān)系為:F浮2=G,
所以剪斷后浮力減小了△F=F浮1-F浮2=G+F-G=F
排水體積減小了△V=$\frac{{F}_{拉}}{ρg}$,
所以水的深度減小了△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{拉}}{ρg{S}_{1}}$,
液體對容器底部的壓強減小了△p=ρg△h=$\frac{{F}_{拉}}{{S}_{1}}$,
液體對容器底部的壓力減少了F=△pS3=$\frac{{F}_{拉}{S}_{3}}{{S}_{1}}$.
則F=$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$.
故答案為:$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$.

點評 本題考查了物體受力平衡條件的和阿基米德原理的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到繩子剪斷前后浮力的變化量,進一步找出液體深度的變化量.對于此類不規(guī)則形狀的容器,液體的壓強或壓強的變化,一般用公式p=ρgh進行分析解答.

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