Question

13．如圖所示的容器，上部呈柱形，橫截面積為S₁，中部橫截面積為S₂，底部橫截面積為S₃，容器上中下三部分高分別為h₁、h₂、h₃，容器中盛有某種液體，有一個空心金屬球用細線系住，繩的另一端拴在容器底部，此時球全部浸沒在液體中，位置如圖，如將繩剪斷等空心金屬球靜止后液體對容器底部的壓力變化了F，則剪斷前繩對球的拉力為$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$．（用題中字母表示）

Answer 1

分析 分別對繩子剪斷前后對小球受力分析求出受到的浮力，利用兩次浮力之差和阿基米德原理求出排水體積減小的量，進一步根據(jù)體積公式求出水深度減小的量，最后利用P=ρgh和F=PS求出液體對容器底部壓力的減少值，即可求得剪斷前繩對球的拉力．

解答 解：繩子剪斷前，金屬球受到力之間的關(guān)系為：F_浮1=G_球+F_拉，
繩子剪斷以后，金屬球受到力之間的關(guān)系為：F_浮2=G_球，
所以剪斷后浮力減小了△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_球+F_拉-G_球=F_拉，
排水體積減小了△V=$\frac{{F}_{拉}}{ρg}$，
所以水的深度減小了△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{拉}}{ρg{S}_{1}}$，
液體對容器底部的壓強減小了△p=ρg△h=$\frac{{F}_{拉}}{{S}_{1}}$，
液體對容器底部的壓力減少了F=△pS₃=$\frac{{F}_{拉}{S}_{3}}{{S}_{1}}$．
則F_拉=$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$．
故答案為：$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$．

點評 本題考查了物體受力平衡條件的和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到繩子剪斷前后浮力的變化量，進一步找出液體深度的變化量．對于此類不規(guī)則形狀的容器，液體的壓強或壓強的變化，一般用公式p=ρgh進行分析解答．