Question

8．如圖（a）所示，一個質(zhì)量為m、底面積為S的薄壁圓柱形容器（足夠高）放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有體積為V的水，水的密度為ρ．
（1）求容器底受到的水的壓強．
（2）若將一個底面積為S₀、高度為h₀的實心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，如圖（b）所示，畫出A的受力圖．若圓柱體A緩慢浸入后使得容器對水平地面的壓強增大一倍（A未浸沒），求此時圓柱體A底部所處深度h．

Answer 1

分析 （1）求出水的深度，利用p=ρgh求容器底受到的水的壓強；
（2）由于容器對水平地面的壓力的增大是物體排開的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對水平地面的壓強增大一倍時，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：（1）由V=Sh可得，水的深度h_水=$\frac{V}{S}$，
容器底受到的水的壓強：p=ρgh_水=$\frac{ρgV}{S}$；
（2）因為G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以，未放入圓柱體A時，容器對水平地面的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{mg+ρVg}{S}$，
逐漸浸入圓柱體A，水面升高，容器對水平地面的壓強：
p₂=$\frac{{F}_{2}}{S}$=$\frac{{F}_{壓}+{G}_{容}+{G}_{水}}{S}$=$\frac{{F}_{浮}+mg+ρVg}{S}$，
因為p₂=2p₁，
所以有：$\frac{{F}_{浮}+mg+ρVg}{S}$=2$\frac{mg+ρVg}{S}$，
則F_浮=mg+ρVg，
又因為F_浮=G_排=m_排g=ρVg=ρS₀hg，
所以，h=$\frac{{F}_{浮}}{ρ{S}_{0}g}$=$\frac{mg+ρVg}{ρ{S}_{0}g}$=$\frac{m}{ρ{S}_{0}}$+$\frac{V}{{S}_{0}}$．
答：（1）容器底受到的水的壓強為$\frac{ρgV}{S}$；
（2）此時圓柱體A底部所處深度h為$\frac{m}{ρ{S}_{0}}$+$\frac{V}{{S}_{0}}$．

點評 本題考查液體壓強和浮力的計算，關(guān)鍵是知道容器對水平地面的壓力的增大是由于物體排開的水的重力產(chǎn)生的，有難度！