Question

10．兩臺汽油機(jī)，甲的功率為乙的3倍，甲的效率為20%，乙的效率為25%，那么甲乙每小時(shí)耗油量之比為15：4，某單缸汽油機(jī)工作時(shí)飛輪轉(zhuǎn)速為3000轉(zhuǎn)/分，1秒鐘做功25次．

Answer 1

分析 （1）要求甲乙的每小時(shí)的耗油量之比，首先要表示出每臺汽油機(jī)在1小時(shí)內(nèi)消耗的汽油，然后利用表達(dá)式之比去求其耗油量之比．
汽油機(jī)每小時(shí)的耗油量可用汽油機(jī)每小時(shí)消耗的總能量除以汽油的熱值來表示．
汽油機(jī)消耗的總能量可以利用汽油機(jī)做的有用功除以熱機(jī)的效率．
題目中告訴的汽油機(jī)的功率為轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的功率，即有用功率．有用功率乘以1小時(shí)就是其在1小時(shí)內(nèi)所做的有用功．
由此入手即可表示出汽油機(jī)在1小時(shí)的耗油量，從而可以得到答案．
（2）熱機(jī)完成一個(gè)工作循環(huán)，要經(jīng)過4個(gè)沖程，燃?xì)鈱ν庾龉?次，活塞往返2次，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)2周，根據(jù)這個(gè)比例關(guān)系可以求出答案．

解答 解：（1）設(shè)：甲的功率為P_甲，乙的功率為P_乙，效率為η_甲，效率為η_乙，汽油的熱值為q，做功時(shí)間為t，
甲在時(shí)間t內(nèi)做的有用功：W_甲=P_甲t．
則由題意知：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=3，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$，
甲在時(shí)間t內(nèi)消耗的總能量：Q_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{η}_{甲}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}}$．
甲在時(shí)間t內(nèi)的耗油量：m_甲=$\frac{{Q}_{甲}}{q}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$．
同理可以得到乙在時(shí)間t內(nèi)的耗油量的表達(dá)式：m_乙=$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$．
甲乙兩汽油機(jī)在相同時(shí)間（包括1h）內(nèi)的耗油量之比就等于兩表達(dá)式之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$：$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$=$\frac{{P}_{甲}t{η}_{乙}q}{{P}_{乙}t{η}_{甲}q}$=$\frac{{P}_{甲}{η}_{乙}}{{P}_{乙}{η}_{甲}}$=$\frac{3×5}{4}$=15：4．
（2）若飛輪轉(zhuǎn)速是3000r/min=50r/s，表示每秒飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)50圈，飛輪每轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，活塞往復(fù)2次，曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)2周，完成100個(gè)沖程，做功25次．
故答案為：15：4；25．

點(diǎn)評 （1）這是一道求比值的題目，即比例問題，解題的思路一般是，首先寫出已知比例關(guān)系的物理量的比例式；然后用已知比例關(guān)系的物理量結(jié)合公式將未知比例關(guān)系的物理量表示出來，得到一個(gè)表達(dá)式；未知比例關(guān)系的物理量之比就等于表達(dá)式之比．
在此題中，如何將汽油機(jī)的耗油量表示出來也是一個(gè)難點(diǎn)．明確汽油機(jī)的功率在這里指的是有用功率是解決此題的關(guān)鍵．
（2）本題考查了內(nèi)燃機(jī)的四個(gè)沖程工作特點(diǎn)，記住相關(guān)的數(shù)據(jù)大小，會(huì)根據(jù)轉(zhuǎn)速進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．