Question

17．隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷增長，國防力量也在加強(qiáng)，我國第一艘航空母艦“遼寧號”已正式交接．根據(jù)某航母的主要參數(shù)值列式計算：（g=10N/kg，ρ海水=1.03×10³ kg/m3）

主要參數(shù)值
航母總質(zhì)量（包括艦載飛機(jī)）	6×107 kg
每架艦載飛機(jī)的質(zhì)量	5150kg
每架艦載飛機(jī)與甲板的總接觸面積	5000cm2
航母正常航行速度	54km/h
航母以正常航行速度行駛時所受阻力	3.6×108 N

（1）求每架艦載飛機(jī)對甲板的壓強(qiáng)？
航母正常行駛時，航母底部距水面深度為50m，受到水的壓強(qiáng)為？
（2）求航母所受的總重力和浮力的大小．
（3）若航母以正常航行速度勻速從甲地開往乙地，行駛了540km．求此過程中航母牽引力的功率？
（4）若其中一架艦載飛機(jī)起飛后，求航母排開海水的體積減少了多少？

Answer 1

分析 （1）艦載飛機(jī)對甲板的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求出受到的壓強(qiáng)；利用p=ρgh計算航母底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)G=mg求出航母所受的總重力，利用物體漂浮的條件求出浮力的大�。�
（3）航母正常航行速度勻速行駛時，受到的阻力和牽引力是一對平衡力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的功率；
（4）艦載飛機(jī)起飛前后，航母始終漂浮，根據(jù)阿基米德原理分別求出排開水的體積，兩者之差即為航母排開海水減少的體積．

解答 解：（1）艦載飛機(jī)對甲板的壓力：
F=G₁=m₁g=5150kg×10N/kg=5.15×10⁴N，
艦載飛機(jī)對甲板的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5.15×1{0}^{4}N}{5000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.03×10⁵Pa；
航母底部受到水的壓強(qiáng)：
p′=ρ_海水gh=1.03×10³ kg/m³×10N/kg×50m=5.15×10⁵Pa；
（2）航母總重力：
G₂=m₂g=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N，
由漂浮之，
F_浮=G₂=6×10⁸N；
（3）航母在勻速行駛，根據(jù)二力平衡可得：
F_牽=f=3.6×10⁸N，
牽引力的功率：
P=F_牽v=3.6×10⁸N×$\frac{54}{3.6}$m/s=5.4×10⁹W；
（4）艦載飛機(jī)起飛前后，航母受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排，F(xiàn)_浮1=G₂-G₁=ρ_液gV_排1，
根據(jù)阿基米德原理可得：
△V=V_排-V_排1=$\frac{{G}_{2}}{{ρ}_{海水}g}$-$\frac{{G}_{2}-{G}_{1}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{{G}_{1}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{5.15×1{0}^{4}N}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5m³．
答：（1）每架艦載飛機(jī)對甲板的壓強(qiáng)為1.03×10⁵Pa；航母底部受到水的壓強(qiáng)為5.15×10⁵Pa；
（2）航母的總重力和受到的浮力均為6×10⁸N；
（3）航母行駛過程中牽引力的功率為5.4×10⁹W；
（4）航母排開海水的體積減少了5m³．

點評 本題考查了壓強(qiáng)公式、重力公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力與自身的重力相等以及知道艦載飛機(jī)起飛前后航母始終漂浮，計算過程要注意單位的換算．