Question

10．隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，許多家庭都住進(jìn)了高樓大廈，小紅家住進(jìn)新樓后，為了淋浴的方便，購(gòu)置了一款某型號(hào)的電熱水器（其銘牌如表），安裝在衛(wèi)生間的墻上．小紅在使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：

某型號(hào)電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2420
容積/dm3	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到46.2℃．已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過(guò)程中電熱水器的熱效率．
（2）該熱水器在某時(shí)間段使用時(shí)，20min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁶J，求通過(guò)電熱水器的電流和它工作的實(shí)際電壓．
（3）防電墻技術(shù)就是在電熱水器內(nèi)部形成永久性電阻，電熱水器經(jīng)防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全．如圖所示，若人體的最大電阻為20MΩ，試求防電墻的電阻．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此過(guò)程中電熱水器的熱效率；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的電阻，再根據(jù)焦耳定律求出通過(guò)熱水器的電流，利用歐姆定律求出工作的實(shí)際電壓；
（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出防電墻的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)建立等式即可求出防電墻的電阻．

解答 解：（1）電熱水器的容積V=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J，
加熱時(shí)間t=40min=2400s，
由P=$\frac{W}{t}$得，
電熱水器消耗的電能W=P_額t=2420W×2400s=5.808×10⁶J，
則此過(guò)程中電熱水器的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%．
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
加熱時(shí)間t′=20min=1200s，
根據(jù)Q=I²Rt可得通過(guò)電熱水器的電流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt′}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×1200s}}$=10A．
根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$可得電熱水器工作的實(shí)際電壓：
U_實(shí)=IR=10A×20Ω=200V．
（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，
由于串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以防電墻的電壓U_墻=U-U_人=220V-20V=200V，
因?yàn)榇��?lián)電路中各處的電流相等，
所以$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{{U}_{墻}}{{R}_{墻}}$，即$\frac{20V}{20MΩ}$=$\frac{200V}{{R}_{墻}}$，
解得：R_墻=200MΩ．
答：（1）此過(guò)程中電熱水器的熱效率為87.5%；
（2）通過(guò)電熱水器的電流為10A，它工作的實(shí)際電壓為200V；
（3）防電墻的電阻為200MΩ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功和熱量的綜合計(jì)算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及變形公式的熟練應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大．