Question

11．如圖所示是小明設計的一個簡易電子身高測量儀的示意圖．其中，電源電壓恒為6V，保護電阻R₀=20Ω；R是一只固定著的、豎直放置的硬電阻棒、總長為60cm，其接入電路的電阻與接入電路的棒長成正比；電壓表量程為0-4V，電流表量程為0-0.6A；金屬桿cd和MP（右端P是滑片）與電路接觸良好，電阻不計．小明用該測量儀對小聰、小英和小亮的身高進行了測量，其數據見下表．若已知小英測量時，滑片恰好滑到距離電阻棒b端20cm位置，則根據題中提供的信息求：
（1）電阻棒的總電阻是多少Ω？
（2）小聰和小亮的身高分別是多少m？
（3）該測量儀的身高測量范圍是多少？

	小聰	小英	小亮
A表示數I/A	0.20	0.15	0.12
V表示數U/V	2.0	3.0	3.6
身高h/m		1.6

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，滑動變阻器與電阻R₀串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓；
已知小英測量時，滑片恰好滑到距離電阻棒b端20cm位置，根據公式R=$\frac{U}{I}$可求滑動變阻器此時的電阻，進一步求出總電阻；
（2）求出每厘米代表的電阻值，然后根據歐姆定律分別求出小聰和小亮對應接入電路的電阻和電阻絲的長度，進一步求出兩者的高度；
（3）由（2）求出a點、b點的高度即該測量儀的身高測量范圍．

解答 解：（1）小英測量時，滑片恰在電阻棒ab的中點位置，
由I=$\frac{U}{R}$可得，$\frac{20cm}{60cm}$R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.0V}{0.15A}$=20Ω，故電阻棒的總電阻：R=60Ω；
（2）已知總長為60cm，所以1cm的電阻為$\frac{1}{60}$×60Ω=1Ω，
小聰量身高時接入電路的電阻為：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
接入電路的長度為：
h₁=$\frac{10Ω}{1Ω/cm}$=10cm，
所以小聰的身高是160cm-20cm+10cm=150cm=1.5m，
小亮量身高時接入電路的電阻為：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.6V}{0.12A}$=30Ω，
接入電路的長度為：
h₂=$\frac{30Ω}{1Ω/cm}$=30cm，
所以小亮的身高是160cm-20cm+30cm=170cm=1.7m；
（3）當滑片在a點時，滑動變阻器全部接入電路，此時電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{a}}$=$\frac{6V}{20Ω+60Ω}$=0.075A；
此時電壓表的示數：U_a=IR_a=0.075A×60Ω=4.5V＞4V，
當電壓表的示數為4V時，電路中的電流I′=$\frac{U-{U}_{a}}{{R}_{0}}$=$\frac{6V-4V}{20Ω}$=0.1A；
R_a=$\frac{{U}_{a}}{I′}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
所以滑片應在距離b端40cm處；
所以測量范圍最大是160cm-20cm+40cm=180cm，
當滑片在b點時，滑動變阻器接入電路電阻為0，所以測量范圍最小時160cm-20cm=140cm，
則從理論上分析，該測量儀的身高測量范圍是140～180cm．
答：（1）電阻棒的總電阻是60Ω；
（2）小聰身高為1.5m，小亮的身高為1.7m；
（3）該測量儀的身高測量范圍是140cm～180cm．

點評 本題考查通過計算電阻的大小得出人的身高，關鍵是計算出滑動變阻器接入電路的長度，要知道電流表和電壓表分別測量哪部分的電流和電壓，要學會從題目所給信息中找到有用的數據．