Question

6．幾位小朋友要撬動(dòng)擋在路上一塊大石頭，已知石頭的重量（阻力）和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為l，回答下列問題：
（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）假設(shè)某位小朋友的力量是200N，那么他應(yīng)當(dāng)選取動(dòng)力臂是多少的撬棍？
（3）假定地球重量的近似值為6×10²⁵N（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500N的力量，阻力臂為2米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，可得出F與L的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將F=200N代入動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式求得動(dòng)力臂的大小即可；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，進(jìn)行分析計(jì)算．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂有FL=1200×0.5，
則F與l的函數(shù)關(guān)系式為：F=$\frac{1200×0.5}{L}$=$\frac{600}{L}$；
（2）當(dāng)F=200N時(shí)，有200=$\frac{600}{L}$，
則L=3，他應(yīng)當(dāng)選取動(dòng)力臂是3m的撬棍；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F_動(dòng)×L_動(dòng)=F_阻×L_阻，即500N×L_動(dòng)=6×10²⁵N×2m，
則L_動(dòng)=$\frac{6×1{0}^{25}N×2m}{500N}$=2.4×10²³m．
答：（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L函數(shù)關(guān)系式是F=$\frac{600}{L}$；
（2）假設(shè)某位小朋友的力量是200N，那么他應(yīng)當(dāng)選取動(dòng)力臂是3m的撬棍；
（3）阿基米德該用2.4×10²³m長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合物理知識(shí)進(jìn)行考查順應(yīng)了新課標(biāo)理念，立意新穎．