Question

1．如圖所示，某人用500N的力向下拉繩子的一端，10s使重物勻速上升了1m，已知此時滑輪組的機械效率為80%，不計繩重和摩擦．求：（g取10N/kg）
（1）被吊起的重物的質量為多大？
（2）人的拉力的功率為多大？
（3）當?shù)跗鹞镏貫?00N時，求繩端的拉力為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n，拉力端移動距離s=nh，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F3h}$=$\frac{mg}{3F}$求被吊起的重物的質量；
（2）利用W=Fs求拉力做的總功，知道時間，可求人的拉力做功功率；
（3）不計繩重和摩擦時，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），據(jù)此求動滑輪重力；再利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），求吊起900N的重物時，繩端的拉力．

解答 解：
（1）由圖可知，n=3，拉力端移動距離s=3h，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F3h}$=$\frac{mg}{3F}$，
被吊起的重物的質量：
m=$\frac{3Fη}{g}$=$\frac{3×500N×80%}{10N/kg}$=120kg；
（2）拉力做的總功：
W_總=Fs=F×3h=500N×3×1m=1500J，
人的拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1500J}{10s}$=150W；
（3）不計繩重和摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）．
提起上面的1200N重物時，500N=$\frac{1}{3}$×（1200N+G_動），
解得：G_動=300N，
當?shù)跗鹞镏谿′=900N時，繩端的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（900N+300N）=400N．
答：（1）被吊起的重物的質量為120kg；
（2）人的拉力的功率為150W；
（3）當?shù)跗鹞镏貫?00N時，繩端的拉力為400N．

點評 本題考查了使用滑輪組功、功率、機械效率公式的應用，關鍵是找到通過動滑輪繩子的段數(shù)，用好不計算繩重和摩擦時F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）．