Question

1．同學們一定聽說過“烏鴉喝水”的寓言故事：一只烏鴉在尋找水喝，發(fā)現山中一大石縫中集存有水，由于石縫太小，烏鴉的頭伸不到水面上，于是聰明的烏鴉想了一個辦法，用嘴拾來細小的石子投入石縫的水中，結果水面上漲，烏鴉喝著水了．小明同學學習物理以后，知道生活中有大量物理現象和知識，他把上述的寓言故事轉化成一個物理問題：將石縫和其水當成一個口很小裝有半瓶水的玻璃瓶，只有投入石子，水面長到瓶口時，烏鴉才能喝著水，（假設烏鴉喝水的過程中沒有水溢出瓶外）如果一只0.4千克烏鴉喝水后質量變成了0.42千克，此時水面剛好在瓶口處，且用天平測得瓶和石子及水總重為240克，取出石子后，剩余水和瓶子的質量為140克，將水倒掉用天平測得瓶子的質量為100g，如果石塊的密度是2.5g/cm³，求
（1）烏鴉投入了多少克石子？
（2）烏鴉投入石子的體積是多少？
（3）烏鴉喝了多少克水？
（4）開始裝有半瓶水的瓶子中有多少克水？
（5）瓶子僅裝滿水能裝多少克？

Answer 1

分析 （1）根據“用天平測得瓶和石子及水總重為240克，取出石子后，剩余水和瓶子的質量為140克”得出石子的質量；
（2）知道石子的密度，根據V=$\frac{m}{ρ}$求石子的體積；
（3）根據“如果一只0.4千克烏鴉喝水后質量變成了0.42千克”求喝水的質量；
（4）根據“剩余水和瓶子的質量為140克，將水倒掉用天平測得瓶子的質量為100g”求后來剩下水的質量；
（5）后來剩下水的質量加上烏鴉喝的水的質量，可得開始裝有半瓶水水的質量，求出其體積，加上石子的體積可得瓶子的容積；利用m=ρV求瓶子僅裝滿水能裝的質量．

解答 解：（1）石子的質量：m_石=240g-140g=100g，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得烏鴉投入石子的體積：
V_石=$\frac{{m}_{石}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{100g}{2.5g/c{m}^{3}}$=40cm³；
（3）烏鴉喝水的質量：
m₁=0.42kg-0.4kg=0.02kg=20g；
（4）后來剩下水的質量：
m₂=140g-100g=40g，
開始裝有半瓶水的瓶子中有水：
m₀=m₁+m₂=20g+40g=60g；
（5）半瓶水的瓶子中有水的體積：
V₀=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{60g}{1g/c{m}^{3}}$=60cm³；
瓶子的容積：
V=V₀+V_石=60cm³+40cm³=100cm³，
瓶子的僅裝滿水能裝：
m=ρ_水V=1g/cm₃×100cm₃=100g．
答：（1）烏鴉投入了100克石子；
（2）烏鴉投入石子的體積是40cm³；
（3）烏鴉喝了20克水；
（4）開始裝有半瓶水的瓶子中有60克；
（5）瓶子僅裝滿水能裝100克．

點評 本題考查了密度公式的應用，能從題干得出相關信息是解題的關鍵．