Question

6．電梯的簡化模型如圖甲所示．考慮安全、舒適、省時等因素，電梯上升要經(jīng)過加速、勻速和減速的過程，這一過程是通過改變拉力大小來實現(xiàn)的．某次上升過程中電梯所受拉力F隨上升高度h變化的圖象如圖乙所示，這個過程用時1分鐘．求在這個過程中．

（1）電梯上升的平均速度；
（2）拉力做的功；
（3）電梯和乘客的總重量；
（4）這1分鐘內(nèi)，為提升電梯與乘客，電梯電機(jī)消耗的平均電功率為20kW，求電梯的效率．

Answer 1

分析 （1）從題意可知，電梯上升的高度和時間，根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$可求電梯上升的平均速度；
（2）由圖可知，拉力大小和上升的高度，根據(jù)公式W=Fs=Fh可求拉力做的功；
（3）根據(jù)二力平衡，電梯和乘客的總重量等于勻速運動時的拉力；
（4）由W_總=Pt可求總功，電梯的效率η=$\frac{W}{{W}_{總}}$可求．

解答 解：（1）電梯上升的高度h=48m，用時t=60s，
電梯上升的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{48m}{60s}$=0.8m/s；
（2）拉力在0-4m做的功：W₁=F₁h₁=2.5×10⁴N×4m=1.0×10⁵J，
拉力在4-44m做的功：W₂=F₂h₂=2.0×10⁴N×40m=8.0×10⁵J，
拉力在44-48m做的功：W₃=F₃h₃=1.5×10⁴N×4m=0.6×10⁵J，
所以，上升過程拉力做的功：W=W₁+W₂+W₃=1.0×10⁵J+8.0×10⁵J+0.6×10⁵J=9.6×10⁵J；
（3）根據(jù)二力平衡可知，電梯和乘客的總重量等于勻速運動時的拉力：
G_總=F₂=2.0×10⁴N；
（4）1分鐘內(nèi)，為提升電梯與乘客，電梯電機(jī)消耗的平均電功率為20kW，
電梯電機(jī)做的總功：W_總=Pt=20×10³W×60s=1.2×10⁶J，
電梯的效率：η=$\frac{W}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{9.6×1{0}^{5}J}{1.2×1{0}^{6}J}$×100%=80%．
答：（1）電梯上升的平均速度是0.8m/s；
（2）拉力做的功是9.6×10⁵J；
（3）電梯和乘客的總重量是2.0×10⁴N；
（4）電梯的效率是80%．

點評 本題考查速度、功、功率的計算，考查知識面比較廣，主要考查學(xué)生對知識的靈活運用能力，還要學(xué)會分析圖象．