Question

10．如圖所示，正方體木塊漂浮在水面上，其總體積的1/5露出水面，不可伸長的懸繩處于松弛狀態(tài)．已知繩子能承受的最大拉力為5N，木塊邊長為0.1m，容器底面積為0.02m²，容器底部有一閥門K．求：
（1）木塊的密度；
（2）打開閥門使水緩慢流出，當(dāng)細(xì)繩斷裂前一瞬間關(guān)閉閥門，此時(shí)木塊排開水的體積為多少？（取g=10N/kg．）

Answer 1

分析 （1）由于木塊漂浮，可得木塊受到的浮力等于木塊重力，知道木塊總體積的$\frac{1}{5}$露出水面，可求木塊排開水的體積與木塊體積的關(guān)系，再利用F_浮=ρ_水V_排g=G_木=ρ_木V_木g求木塊的密度；
（2）當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，受力如圖，則此時(shí)木塊受到的浮力加上拉力等于木塊重力，即F_浮′+F_最大=G_木；設(shè)此時(shí)木塊排開水的體積為V_排′，可得ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，據(jù)此求出此時(shí)木塊排開水的體積．

解答 解：（1）因?yàn)槟緣K漂浮，
所以F_浮=G_木，
因?yàn)镕_浮=ρ_水V_排g，G_木=ρ_木V_木g，
所以ρ_水V_排g=ρ_木V_木g，
則木塊總體積的$\frac{1}{5}$露出水面，
所以V_排=$\frac{4}{5}$V_木，
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）如圖，當(dāng)細(xì)繩斷裂時(shí)，F(xiàn)_浮′+F_最大=G_木，

設(shè)此時(shí)木塊排開水的體積為V_排′，則：
ρ_水V_排′g+F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg+5N=0.8×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³．
答：（1）木塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）當(dāng)細(xì)繩斷裂前一瞬間關(guān)閉閥門，此時(shí)木塊排開水的體積為3×10^-4m³．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，利用了受力分析，知識點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．